Project information
Nová oscilační teorie pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy
- Project Identification
- GA19-01246S
- Project Period
- 1/2019 - 6/2022
- Investor / Pogramme / Project type
-
Czech Science Foundation
- Standard Projects
- MU Faculty or unit
- Faculty of Science
Tento projekt se zabývá novou oscilační a spektrální teorií pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy. Tyto systémy mají v matematice významné postavení, neboť zobecňují důležité diferenciální a diferenční rovnice a přirozeně vznikají při studiu optimalizačních úloh. V projektu plánujeme učinit významný pokrok v regulární a singulární Sturmově teorii a v teorii hlavních a recesivních řešení pro obecně nekontrolovatelné systémy, pomocí nové teorie komparativního indexu propojit oscilační vlastnosti těchto systémů s klasickou teorií Lidského a Jakuboviče a vybudovat základy oscilační teorie bez dosud zásadního předpokladu platnosti Legendreovy podmínky. Dále plánujeme prohloubit znalosti v relativní oscilační teorii a ve spektrální teorii lineárních relací a operátorů pro symplektické systémy. Očekáváme obdržení nových výsledků dokonce i pro systémy kontrolovatelné. Klíčovým aspektem projektu je současné studium spojitých a diskrétních systémů, neboť nové výsledky v jedné této teorii motivují pokrok v teorii druhé.
Publications
Total number of publications: 18
2023
-
Comparative index and Hörmander index in finite dimension and their connections
Filomat, year: 2023, volume: 37, edition: 16, DOI
-
Extremal solutions at infinity for symplectic systems on time scales II - Existence theory and limit properties
Differential Equations & Applications, year: 2023, volume: 15, edition: 3, DOI
-
Oscillation Numbers for Continuous Lagrangian Paths and Maslov Index
Journal of Dynamics and Differential Equations, year: 2023, volume: 35, edition: 3, DOI
-
Relative oscillation theory for linear Hamiltonian systems with nonlinear dependence on the spectral parameter
Mathematische Nachrichten, year: 2023, volume: 296, edition: 1, DOI
-
Solutions with prescribed numbers of focal points of nonoscillatory linear Hamiltonian systems
Monatshefte für Mathematik, year: 2023, volume: 200, edition: 2, DOI
2022
-
Discrete symplectic systems, boundary triplets, and self-adjoint extensions
Dissertationes Mathematicae, year: 2022, volume: 579, edition: May, DOI
-
Extremal solutions at infinity for symplectic systems on time scales I – Genera of conjoined bases
Differential Equations & Applications, year: 2022, volume: 14, edition: 1, DOI
-
Resolvent and spectrum for discrete symplectic systems in the limit point case
Linear Algebra and its Applications, year: 2022, volume: 634, edition: February, DOI
-
Weak disconjugacy, weak controllability, and genera of conjoined bases for linear Hamiltonian systems
Annali di Matematica Pura ed Applicata, year: 2022, volume: 201, edition: 5, DOI
2021
-
Comparative index and Lidskii angles for symplectic matrices
Linear Algebra and its Applications, year: 2021, volume: 624, edition: September, DOI