Tento projekt se zabývá oscilační teorií pro diferenciální rovnice na hybridních časových doménách, včetně spojitých a diskrétních domén. Hlavním cílem je vysvětlení a pochopení principu oscilace na hybridních časových doménách, což je otevřený problém v teorii diferenciálních rovnic. Navrhujeme nový přístup ke studiu těchto oscilací pomocí komparativního indexu, který je relativně novým nástrojem z maticové analýzy a který byl původně zaveden pro studium diskrétních oscilací. Zamýšlíme také studovat příbuzné problémy ze spektrální teorie nebo variační analýzy na diskrétních a hybridních časových doménách, ve kterých existence nebo neexistence oscilací hraje důležitou roli, např. ve studiu samoadjungovaných rozšíření lineárních relací, spektrálních funkcí, nebo podmínek optimality pro nelineární optimalizační úlohy. Budeme také vyvíjet nové aplikace metod a technik z oscilační teorie v maticové analýze a dalších příbuzných oborech (např. Maslovův index).

Publikace