V navrhovaném projektu budou studovány kvalitativní vlastnosti pololineární diferenciální rovnice (r(t) fí (y´))´+p(t) fí (y) = 0, (HLDE), kde fí(x) = |x| alfa-2x a alfa >1, dále jejího diskrétního protějšku - pololineární diferenční rovnice, a dalších p říbuzných rovnic Je známým faktem, že teorie rovnice (HLDE) a Sturm-Liouvilleovy lineární diferenciální rovnice (jež je speciálním případem (HLDE) pro alfa = 2) vykazují značné podobnosti, které umožňují užívat při vyšetřování rovnice (HLDE) metody známé z teorie lineárních rovnic a získat tak silné výsledky. Studium rovnice (HLDE) je důležité mimo jiné z následujících důvodů: 1) rovnice (HLDE) je speciálním (jednorozměrným) případem parciální diferenciální rovnice s tzv. alfa-Laplaciánem, jež popisuje mnohé fyzikální a chemické děje. Výsledky dosažené v souvislosti s rovnicí (HLDE) slouží pak jako dobrý základ pro rozšíření na vícerozměrný případ, 2) ze znalosti výsledků pro (HLDE) lze vycházet při studiu rovnic s podobnou (ovšem "větší") nelinearitou

Publikace