Informace o projektu
Homotopické a homologické metody a nástroje úzce související s matematickou fyzikou
- Kód projektu
- GX19-28628X
- Období řešení
- 1/2019 - 12/2023
- Investor / Programový rámec / typ projektu
-
Grantová agentura ČR
- EXPRO
- Fakulta / Pracoviště MU
-
Přírodovědecká fakulta
- prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
- Mag. Katharina Neusser, Ph.D.
- doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D.
- Henrik Winther, Ph.D., M.Sc.
- Spolupracující organizace
-
Univerzita Karlova
- Odpovědná osoba Braňo Jurčo
Tento čistě matematický projekt vychází z potřeb matematické fyziky a povede k aplilkacím na obou stranách. Homologie a homotopie jsou klíčovými nástroji pro zvládání mimořádně komplikovaných algebraických struktur, které se typicky objevují v algebraické topologii, globální analýze a geometrii, jakož i v souvisejících oblastech moderní matematické fyziky. Zejména rozvineme a rozšíříme tyto zásadní nástroje: homotopickou algebru pro zobecněné operády, minimální modely pro kvantové homotopické algebry, konstrukci kategorií smyčkových homotopických algeber a jejich zoběcnění, kvantování vyšších Chernových-Simonsových teorií, studium T-duality, reprezentace Chekanových-Elishbergových algeber, konstrukci zobecněných (ko)homologií pro prostory se symetriemi, BGG rezoluce pro singulární infinitesimální charaktery, popis vyšších symetrií pro invariantní operátory a popis křívých verzí Juhlových větvících operátorů s využitím semiholonomních jetových prostorů. Ačkoliv mohou témata působit rozmanitě, sdílí tyto cíle širokou motivaci a potenciální aplikace.
Cíle udržitelného rozvoje
Masarykova univerzita se hlásí k cílům udržitelného rozvoje OSN, jejichž záměrem je do roku 2030 zlepšit podmínky a kvalitu života na naší planetě.
Publikace
Počet publikací: 8
2023
-
A Borel-Weil theorem for the quantum Grassmannians
Documenta Mathematica, rok: 2023, ročník: 28, vydání: 2, DOI
-
Bundles of Weyl structures and invariant calculus for parabolic geometries
The Diverse World of PDEs : Geometry and Mathematical Physics, rok: 2023
-
Lectures on Poisson Algebras
Groups, Invariants, Integrals, and Mathematical Physics : The Wisła 20-21 Winter School and Workshop, rok: 2023, počet stran: 76 s.
-
Some Remarks on Multisymplectic and Variational Nature of Monge-Ampère Equations in Dimension Four
Groups, Invariants, Integrals, and Mathematical Physics : The Wisła 20-21 Winter School and Workshop, rok: 2023, počet stran: 24 s.
2022
-
Cone structures and parabolic geometries
Mathematische Annalen, rok: 2022, ročník: 383, vydání: 1-2, DOI
-
Differential geometry of SO*(2n)-type structures-integrability
Analysis and Mathematical Physics, rok: 2022, ročník: 12, vydání: 4, DOI
-
PSEUDO-RIEMANNIAN AND HESSIAN GEOMETRY RELATED TO MONGE-AMPERE STRUCTURES
Archivum Mathematicum, rok: 2022, ročník: 58, vydání: 5, DOI
2020
-
Remark on bilinear operations on tensor fields
Archivum Mathematicum, rok: 2020, ročník: 56, vydání: 5, DOI