Informace o projektu
Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic
- Kód projektu
- KJB100190701
- Období řešení
- 1/2007 - 12/2009
- Investor / Programový rámec / typ projektu
-
Akademie věd ČR
- Juniorské badatelské grantové projekty
- Fakulta / Pracoviště MU
- Přírodovědecká fakulta
- Klíčová slova
- x
- Spolupracující organizace
-
Matematický ústav AV ČR, v. v. i.
- Odpovědná osoba Pavel Řehák
Projekt je zaměřen na studium asymptotických a oscilačních vlastností lineárních, pololineárních a nelineárních rovnic, symplektických a Hamiltonovských systémů a k nim příslušejících kvadratických funkcionálů. Výsledky budou dávány do souvislosti s podmínkami optimality pro nelineární úlohy variačního počtu a optimálního řízení, neboť druhá variace takových problémů je kvadratickým funkcionálem. Jedním z důležitých aspektů projektu je začlenění teorie dynamických rovnic na "time scales", což umožňuje studovat diferenciální a diferenční rovnice a systémy v rámci jediné teorie, zdůvodnit a pochopit rozdíly mezi těmito teoriemi a zároveň zobecnit tyto teorie na mnohé jiné time scales. Zaměříme se například na studium symplektických systémů bez předpokladu normality či na teorii konjugovaných a sdružených bodů pro tyto systémy. Dále budeme studovat efektivní podmínky pro existenci řešení s předepsanými vlastnostmi a otevřené problémy, které se objevily při studiu popisovaných objektů.
Publikace
Počet publikací: 20
2011
-
Eigenvalue and oscillation theorems for time scale symplectic systems
International Journal of Dynamical Systems and Differential Equations, rok: 2011, ročník: 3, vydání: 1-2
2010
-
Friedrichs extension of operators defined by linear Hamiltonian systems on unbounded interval
Mathematica Bohemica, rok: 2010, ročník: 315, vydání: 2
-
Nabla time scale symplectic systems and related quadratic functionals
Differential Equations and Dynamical Systems, rok: 2010, ročník: 18, vydání: 1-2
-
Reid roundabout theorems for time scale symplectic systems
Discrete Dynamics and Difference Equations, rok: 2010
-
Symplectic structure of Jacobi systems on time scales
International Journal of Difference Equations, rok: 2010, ročník: 5, vydání: 1
2009
-
A note on the time scale calculus of variations problems
Rok: 2009, druh: Přehledové a vzdělávací texty
-
Definiteness of quadratic functionals for Hamiltonian and symplectic systems: A survey
International Journal of Difference Equations, rok: 2009, ročník: 4, vydání: 1
-
Differentiation of solutions of dynamic equations on time scales with respect to parameters
Advances in Dynamical Systems and Applications, rok: 2009, ročník: 4, vydání: 1
-
Eigenvalue, oscillation, and variational results for time scale symplectic systems
Rok: 2009, druh: Vyžádané přednášky
-
Multiplicities of focal points for discrete symplectic systems: revisited
Journal of Difference Equations and Applications, rok: 2009, ročník: 15, vydání: 10